Е-числа и Теорема Ферма.

ТЕОРЕМА.
В равенстве A^n+B^n=(A+B)R, где A и B взаимно простые числа и простое n>2, каждый простой сомножитель m числа R, не считая возможного единственного n, имеет вид m=dn+1. Ниже такие числа мы будем называть е-числами и обозначать одним штрихом – А', В'..., а остальные натуральные числа – d-числами А'', В''...

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО (методом от противного)
Допустим, R имеет простой сомножитель m вида m=d+1, где d не кратно n.
Тогда числа A^n+B^n и, согласно малой теореме Ферма, A^d-B^d делятся на простой сомножитель m=dn+1 числа R.
Однако согласно теореме о наибольшем общем сомножителе двух степенных биномов со взаимно простыми показателями степени (n и d), этим общим сомножителем является число A+B. Следовательно, число d кратно n и каждое m имеет вид m=dn+1.

СЛЕДСТВИЕ 1.
В равенстве Ферма КАЖДОЕ из чисел A, B, C содержит е-сомножители.

СЛЕДСТВИЕ 2.
Если в равенстве Ферма хотя бы одно из чисел A, B, C не содержит е-сомножителей, то равенство противоречиво и решения в целых числах не имеет.

СЛЕДСТВИЕ 3.
Чтобы число А=А''А' делилось на число В=В''В', необходимо, чтобы А'' делилось на В''. Если это условие не выполняется, то А не делится на В ни при каких значениях А' и В'.

Использование е-чисел позволяет найти простейшее
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО Великой теоремы Ферма. Вот одна из идей.

Запишем равенство Ферма в виде:
(C''C')^n=(A+B)R=(A''A')^n+(A''A')^n, где возьмем C'=R (без n).

А теперь умножим равенство на такое число g^n, что окончание числа gC'=1 на длине L, превышающей длину в цифрах числа C^n. Новое равенство будет иметь вид:
(C''C'g)^n=(A+B)Rg=(A''A'g)^n+(A''A'g)^n, где на длине L числа C'g= Rg=1 и мы получаем НЕВОЗМОЖНОЕ (БЕЗ R!) равенство ферма:
C''^n=(A+B)=(A''A')^n+(B''B')^n (mod L).
(К тому же это равенство является еще и меньше меньшего.)

P.S. Все чисто математические работы автора запрещены к публикации от имени автора (дебил!) на всех (кроме одного – Луга) российских математических форумах.

===============

http://rm.pp.net.ua/publ/e_chisla_i_teo … 2-1-0-1918

Отредактировано Виктор Сорокин (22-02-2017 23:29:16)

У меня обо всем этом есть в детских воспоминаниях.

Меня больше всего потрясает отключка от цивилизации и без ее следов, в одиночестве Крепко помню все случаи.
.

Теорема Ферма. Что сказочного увидел мэтр в своем равенстве?

Все расчеты проводятся в системе счисления с простым основанием n>2.

Очень интересная и НАГЛЯДНАЯ картина равенства Ферма для B не кратного n получается после преобразования очень длинного окончания числа Q в равенстве
1°) [B^n=] С^n-A^n=(С-A)Q в 1, что легко сделать с помощью умножения равенства 1° на некоторое число g^n (которое заведомо существует). И так как взаимно простые числа С-А и Q есть n-е степени – C-A=b^n и Q=q^n, то после такого умножения мы на сколь-угодно длинных L-значных окончаниях чисел Cg, Ag, Bg в тождественном равенстве (Сg)^n-(Ag)^n=(С-A)(Qg^n) (1а°) получаем равенство
2°) c^n-a^n=b^n (mod n^L), где на длине от последнего, наивысшего, разряда числа b^n до сколь-угодно высокого разряда L цифры в целых числах c^n и a^n равны. [Из 3° станет ясно, что увеличение L-значного окончания лишь усугубляет противоречие.)] И, следовательно, при достаточно большой длине L (и очень больших значениях c и a) мы из равенства 2 находим [школьный расчет см. в Приложении], что ЦЕЛОЕ число c-a<1! Полученное противоречие и доказывает истинность Великой теоремы.

Понятно, что записать эти рассуждения на полях книги невозможно...
=============
Мезос. 23.2.2017
=============
Приложение.
3°) Действительно, в равенстве c^n-a^n=b^n, или (c-a)r=b^n, число r>c^{n-1} (см. формулу разложения степенного бинома), и при достаточно большом значениии числа c значение ЦЕЛОГО положительного числа c-a<(b^n)/c^{n-1}<1.
И даже если мы в равенстве 2° оставим прии числах с и а сомножители g, то и в этом случае мы получаем, что при достаточо большом g число cg-ag<(b^n)/(cg)^{n-1}<1.

http://rm.pp.net.ua/publ/teorema_ferma_ … 2-1-0-1924

Отредактировано Виктор Сорокин (26-02-2017 18:25:09)

Объявилась!

Чтение не для досуга, но публикую здесь в дань уважения к этому сайту.

ЛЕММА об окончаниях, или ключ к Теореме Ферма

За 350 лет доказывать эту интуитивно истинную лемму почему-то никому в голову не пришло, возможно, потому, что ее доказательство казалось невозможным. Но именно  благодаря ей доказательство Великой теоремы Ферма представляется теперь рядовой школьной задачей для математической Олимпиады. Итак,

Доказательство рассматривается в системе счисления с простым основанием n>2.
Обозначения: A', A'', A''' и т.д. – первая, вторая, третья и т.д. цифра от конца числа A, A_[k] – k-значное окончание числа A. Итак,
ЛЕММА об окончаниях, или ключ к Теореме Ферма

Лемма о степенных окончаниях произведения двух чисел

Если (ap)_[k+1] = (d^{n^k})_[k+1], где a) k>0, b) 1<a'<n, c) (a^n)_[k]=(d^{n^(k-1)})_[k], d) p_[k] числа p=1, то
P_[k+1]=1 и a_[k+1]=(d^{n^k})_[k+1].

Доказательство. (Для облегчения понимания расчет производится для k=2, т.е. для значений a_[3]=a'''00+a''0+a', p_[3]=1=001 и (ap)_[3]=(d^{nn})_[3]. Для k>2 расчет аналогичный.)

Если a_[3]=(d^{nn})_[3] и p_[3]=1, то равенства (a_[3]*p_[3])_[3]=(d^{nn})_[3] и
{(a^{n-1})_[3]*(p^{n-1})_[3])}_[3]=(d^{nn(n-1)})_[3] непротиворечивы.
Но если третьи цифры чисел a и p отличаются на x и y от a''' и p''' [=0], то есть a°_[3]=a_[3]+x00 и p°_[3]=1+y00 (здесь x и y – цифры!), но цифра (d^{nn})'''=const, то равенства (a°_[3]*p°_[3])_[3]=(d^{nn})_[3] и {(a°^{n-1})_[3]*(p°^{n-1})_[3]}_[3]=
=(d^{nn(n-1)})_[3] противоречивы. Покажем это.

Действительно, из произведения (a_[3]+x00)(1+y00), или (x00+a_[3])(y00+1), мы находим, что третья цифра изменилась (от значения d''', или a''') на выражение (x+a'y)', равное 0. Откуда x=-a'y.

А теперь вычислим изменение третьей цифры в числе
{(a°^{n-1})_[3]*(p°^{n-1})_[3]}_[3] [=(d^{nn(n-1)})_[3]=001]. (От чего оно по третьим цифрам измениться не может.)

Трехзначное окончание числа y01 в (n-1)-й степени станет равным (n-1)y+1 с третьей цифрой [(n-1)y]'.
Поскольку a°_[3]=x00+(d^{nn})_[3], то трехзначное окончание числа a°_[3] в (n-1)=й степени будет равно [(n-1)x00(d^{nn}')^{n-2}+1]_[3], где (d^{nn})'=d'=a', а третья цифра числа a°^{n-1} будет равна
(n-1)x(a') ^{n-2}, или (n-1)x/a', поскольку последняя цифра числа a'^{n-1}=1 (см. малую теорему).

И теперь третья цифра произведения (a°p°)^{n-1} будет равна: (n-1)x/a'+a'(n-1)y [=0], откуда x=-a'a'y, где a'≠1. И мы получили противоречие с первым случаем: x=-a'y.
Тем самым мы должны признать истинным первый случай:
(d^{n^k})_[k]={(a'^{n^k})_[k]*(1^{n^k})_[k]}_[k].

В равенстве Ферма числа A, B, C являются однозначными числами A', B', C' в степени n^k, где k неограниченно велико. Но об этом в другой статье.
===================
http://rm.pp.net.ua/publ/lemma_ob_okonc … 2-1-0-1928
http://rm.pp.net.ua/publ/lemma_ob_okonc … 2-1-0-1929

Отредактировано Виктор Сорокин (03-03-2017 00:06:52)

Это прелюдия к очень интересным событиям.

К каким, этого не описать. Но тебя они тоже не оставят в стороне.

Феномен сверхгения

Явление гения хоть и необычно, но сознание рядового человека его, тем не менее, переваривает вполне спокойно. Ну, несколько ахов, аплодисментов, шумных премий, а потом всё входит в обычные рамки. Даже самым геиальным человеком в истории – Николой Теслой мало кто восхищается глубиной своего мироощущения.

Иное дело – сверхгений. Не знаю, правда, были ли такие, а если и были, то их просто не разглядели и о них тихо забыли. Тем не менее, когда-то они должны появиться, и вот тогда-то начнется самая невероятная фантасмогория в мировом человеческом сознании.  И вот одну такую гипотезу я и предлагаю сегодня вниманю читателей.

Вчера я опубликовал на нескольких сайтах элементарное доказательство великой теоремы Ферма. Понятно, этот факт никого удивить не может, ибо эти доказательства публикуются чуть ли не ежедневно. И мысленно находясь в стае большинства и присоединившись к его впечатлению я тоже не испытываю никаких волнительных эмоций. Но, в отличие от всех, я еще имею возможность видеть себя изнутри и внутренние факты ну никак не хотят согласовываться с мнением всех: мое доказательство не просто одно из миллиона ошибочных, но оно... истинно. Правда, это изввестно ЛИШЬ мне, а всем известно обратное: оно АПРИОРИ ошибочно!

Понятно, что истину кулаками не докажешь, поэтому и спорить я не стану – придет время и жизнь вынесет свой вердикт. Но я-то знаю – какой, а все – нет! И вот именно на этом отрезке времени мне и хочется рассмотреть ситуацию. Мне допустить ситуацию, что мое доказательство ошибочно, не трудно – за 27 лет исследования теоремы я нашел сотни ее ошибочных вариантов. А вот допустить обществу, что мое доказательство МОЖЕТ оказаться истинным, гораздо сложнее.

Нет, то, что есть много людей, которые способны на такое допущение, я знаю, но вот какое дело: из них практически никто не входит в интеллектуальную элиту человеческой цивилизации! А миром управляют прожженные скептики при поддержке такого же прожженного серого большинства. Так что как всплывет на верх мое доказательство, я могу лишь гадать, но вот то, что всплывет, я ЗНАЮ абсолютно точно! Ибо знаю научный критерий истины и в обычной цивилизации.

Тому, у кого при чтении этих строк исподволь появляется подозрение, что перед ними очередной «Наполеон», предлагаю рассматривать не меня с моей ситуацией, а вместе со мной какого-нибудь Васю, который сделал НЕВОЗМОЖНОЕ – нашел доказательство ВТФ (Великой теоремы). Еще раз: я тщеславием давным давно не страдаю, но для ясности изложения буду вести речь всё же от первого лица.

Итак, ДОПУСТИМ (хотя лично я уже уверен, да и любой желающий может быть уверен, если, конечно, пожелает...), что я нашел-таки то самое доказательство ВТФ, которое математическая армия всего мира не могла найти три с половиной столетия. Получается, что его, доказательства, нет и быть не может, и вдруг оно есть! И ладно, если бы математики не смогли его найти, они даже будто бы доказали теорему, что его и быть не может! А вот оно, тем не менее, есть! И доказал теорему не какой-нибудь там академик, а самый что ни на есть неизвестный «человек с улицы», который в прямом смысле в лесу рос, пенькам богу молился. А если еще учесть, что и большинство открытий и изобретений делают «люди с улицы», то возникает вопрос: что же представляет собой цивилизация с ТАКОЙ элитой?! И как относиться к отщепенцам, которые нарушают мировой «поррррядок?!