Дискуссионный клуб ЭМ

Информация о пользователе

Привет, Гость! Войдите или зарегистрируйтесь.


Вы здесь » Дискуссионный клуб ЭМ » Наука и техника » Кто больший идиёт Рассел или его цирюльник? Мы умнее Расселоподобных!


Кто больший идиёт Рассел или его цирюльник? Мы умнее Расселоподобных!

Сообщений 1 страница 7 из 7

1

Парадокс Рассела:

K — множество всех множеств, которые не содержат себя в качестве своего элемента.
Содержит ли K само себя в качестве элемента?
Если предположить, что содержит, то получаем противоречие с "Не содержат себя в качестве своего элемента".
Если предположить, что K не содержит себя как элемент, то вновь возникает противоречие,
ведь K — множество всех множеств, которые не содержат себя в качестве своего элемента,
а значит должно содержать все возможные элементы, включая и себя.


Особь хомо сапиенс Рассел конечно умел думать, НО не до конкретизации детальной.
Здесь замаскированное нарушение закона тождества,
т.к. для множеств объединяемых "их элемент(1)" - это одно,
а "элементом(2)" множества объединяющего - это уже "множества элементов(1)",
таким образом, суть Расселовской "нестыковки" и "нестыковок" его последователей - отрыв от действительности и витание в терминах и знаках,
то есть разное содержание понятия "элемент" в разных множествам.
Стоило множества их элементы назвать по разному и туман рассеялся бы у них в мозгах...)))

Пример правильности рассуждения о множестве множеств:
К - ящик всех банок гороха "элементов(1)", которые не содержат себя (банку - "элемент(2)"
в качестве своего элемента - горошины.
Содержит ли ящик К сам себя в качестве элемента?
Не содержит. ЧТД!!!
---------------------
Но Рассел не удовлетворился и не затих, а взялся наглядно (чтобы челядь поняла) разъяснить,
придумав нестыковку Цирюльника для демонстрации -
Единственному деревенскому брадобрею приказали:
«Брить всякого, кто сам не бреется, и не брить того, кто сам бреется». Кто побреет брадобрея?

И опять тупизм в том, что процесс "бритья особью лица другой особи" не тождественен "бритью особи самой себя" (это легко осознать на примере роботов, для которых нужно париться програмёрам, чтобы создать и научить применять две различных программы "бритья робота" и "бритья роботом самого себя".

Соответственно - брить себя, как особь перед ним сидящую на стуле,  брадобрей не будет,
а переключится на самобрейство,
и нет прадоксу...)))

Отредактировано ZAX (02-10-2014 21:35:36)

2

ещё демонстрация парадоксу Расселовского

В одной стране вышел указ: «Мэры всех городов должны жить не в своем городе, а в специальном Городе мэров». Где должен жить мэр Города мэров?


те же самые грабли -
"свой город" и "спец.город мэров" для мэра города мэров - это один и тот же город -
один и тот же предмет, называемый разными именами,
соответственно - камуфляж "должен жить не в г.Мэров" и "должен жить в г.Мэров" -
есть тупорылое противоречие,
а не парадокс.

3

Ну теперь я понял: почему с профдвижением в России - полный аут.
Спасибо.

4

Нас много здесь и на каждом километре

Катречко С.Л.
Расселовский парадокс брадобрея и диалектика Платона — Аристотеля
Тезисы на конф. «Современная логика» СПбГУ, июнь 2002 г. (подготовлены в марте 2002 г.);
== см. расширенный вариант ниже ==

В начале ХХ в. Б. Рассел сформулировал известный парадокс о множестве всех множеств, которые не являются элементами самого себя. Популяризуя этот парадокс, Рассел рассматривает брадобрея, который бреет тех и только тех жителей своей деревни, которые не бреются сами, и задается вопросом о том, бреет ли брадобрей самого себя. Парадоксальность ситуации заключается в том, что при предположении как положительного (1), так и отрицательного (2) ответа на поставленный вопрос мы приходим к противоречию, что указывает на невозможность существования такого объекта: (1) если брадобрей бреет сам себя, то, поскольку он является жителем, который бреется сам, он (по условию) не может бриться у брадобрея (если метамножество несамосодержащее, то оно по условию образования метамножества должно входить в себя, т.е. быть самосодержащим); (2) а если он не бреется сам, то (по условию) должен бриться у брадобрея, т.е. у самого себя (если метамножество самосодержащее, т.е. входит в себя по определению, то оно должно быть несамосодержащим условию его образования из несамосодержащих множеств). Позже Рассел предложил определенное решение парадокса (свою теорию типов) за счет наложения запрета на образование подобного рода непредикативных конструкций.
На наш взгляд парадоксальность подобного рода рассуждений (заметим, что к ним относятся и другие парадоксы, а также диагональные рассуждения, используемые К. Геделем при доказательстве теорем о неполноте) связана с тонкой логической ошибкой смешения в одном рассуждении различных — несовместимых в случае парадокса и совместимых в «обычных» рассуждениях — аспектов рассмотрения, на что было обращено внимание уже в античности (см. платоновский диалог «Парменид», в котором Сократ «опровергает» элейский тезис (апорию) [127e — 130a]). Несколько огрубляя ситуацию, приведем такой пример. Рассмотрим монету. Сформулируем «парадокс»: монета невозможна, т.к. она обладает двумя несовместимыми свойствами «быть орлом» и «быть решкой». Разрешение этого «парадокса» тривиально, если воспользоваться открытой Платоном «диалектикой» (ходом мысли): с одной стороны (в одном отношении) монета — орел, а с другой стороны (в другом отношении) монета — решка.
В случае парадокса Рассела происходит аналогичное (хотя и более тонкое) смешение, а именно: неразличение двух уровней — уровня и метауровня — рассмотрения и неявные взаимопереходы в ходе рассуждения с уровня на метауровень, что и приводит к «парадоксальной» ситуации. Проведем рассуждение снова, т.е. ответим на поставленный Расселом вопрос, с учетом «сложной» природы объекта под названием «брадобрей». Его «сложность» заключается в том, что это «житель, который является брадобреем»: он (брадобрей) как житель, который не бреется сам, бреется у брадобрея (условие соблюдается в обе стороны, так как небреющийся житель бреется у брадобрея, а брадобрей бреет здесь себя как небреющегося жителя); а если он (брадобрей) как житель бреется сам, то не бреется (условие соблюдено) у брадобрея. Это станет понятнее, если мы разнесем «жителя» (свойство первого уровня) и «брадобрея как такового» (свойство следующего — второго — (мета)уровня) пространственно. Брадобрей является жителем в своем доме, и брадобреем — в цирюльне. Тогда вопрос Рассела может быть переформулирован так: где бреется брадобрей — в цирюльне или дома? Решается этот вопрос (как мы уже показали выше) тривиально: если дома, то он бреется как житель и не должен идти в цирюльню, а если нет — то он бреется в цирюльне. (Конечно, возможен и еще один случай, когда брадобрей бреется то у себя дома, то в цирюльне, но и в этом случае логического противоречия, не возникает, если мы будем четко фиксировать «сущность» этого изменчивого объекта в каждый рассматриваемый момент времени: дома он житель-брадобрей, а в цирюльне – брадобрей-житель; ср. с законом исключенного четвертого в воображаемой логике Н. Васильева, когда, например, стол (не конкретный стол, а стол вообще) может быть и красным и некрасным (т.к. некоторые конкретные столы из множества столов вообще могут быть красными, а некоторые – некрасными). Заметим, что природа нашего парапротиворечия (= парадокса) несколько иная, поскольку мы рассматриваем не класс предметов, а сложную (двухсоставную) логическую сущность, которая физически неразложима и представима как цельный предмет «житель—брадобрей»).
Нас не должно смущать, что мы как бы расщепляем одну сущность на две составляющие, т.к. мы работаем не области физики, а в области логики: логический анализ понятия отличен от физического разложения вещи на составные части. В мире идей, или в области логического (метафизического) пространства возможна такая ситуация, когда одна физическая сущность расщепляется на две логические, точно так же как одна логическая сущность (например, блюдцегусь, или человеколошадь = кентавр) может быть расщеплена в области физического на два разных (физических) предмета.
(В качестве прямого аналога расселовского парадокса (второй возможный случай бытийствования метаобъектов) рассмотрим множество бесцветных и множество цветных предметов. Образуем метамножество цветных множеств. Задавшись вопросом о цвете этого множества, сформулируем «парадокс», т.к. «цвет вообще» является и цветом и не-цветом. Разрешение этой ситуации (в отличие от ситуации «житель—брадобрей») — в появлении новой (третьей) альтернативы, отличной от двух заданных: цвет вообще является ни цветом, ни не-цветом. Третьим возможным (непарадоксальным!) случаем является рассмотрение такого метаобъекта, который не обладает ни одним из (двух противоположных) свойств нижележащего уровня: например, «красного кирпича», краснота которого не относится ни к «кирпичности», ни к «не-кирпичности».)
Предложенное нами решение (концептуально) восходит к Г. Фреге, который различил свойство и признак понятия: «Под свойствами, которые высказываются о понятии, я понимаю не признаки, составляющие понятия. Последние суть свойства вещей, подпадающих под понятия, а не понятия» («Основоположения арифметики» (§ 53; с. 80). К сожалению, сам Фреге не заметил ошибки смешения уровней в расселовском парадоксе. Это, видимо, объясняется тем, что при работе с абстрактными объектами типа расселовских множеств различение свойств разного уровня (свойств и признаков — по Фреге) провести трудно: кажется, что все время идет речь об одном объекте (или его одном свойстве, или его совместимых свойствах), (простой) сущности одного рода.
Суть предложенного нами подхода в ином подходе к формализации языковых конструкций с придаточными выражениями, т.е. предложений типа «предмет, который…». При стандартном подходе выражения этого типа формализуются как сложносочиненные предложения: a & b или $x(P(x) & Q(x)) [этот человек (х) житель (P(x)) и брадобрей (Q(x))], что и приводит, в случае расселовской конструкции к противоречию a & ~a. Если же точнее фиксировать «вложенность», или сложноподчиненность, подобного рода языковых структур (что хорошо проявлено в русском языке в отличие, например, от английского, в котором оборот «тот, который…» выражается очень экономно с помощью определенного артикля «the»), то «житель, который является брадобреем» — это a & f(a) (где a — «житель», f — «быть брадобреем»)) [или x & f(x) & g(f(x)) (где х — «человек», f — «быть жителем», g — «быть брадобреем»)] и расселовского парадокса не возникает (заметим, что в рамках предложенного нами подхода не будет противоречивым и объект типа «круглого квадрата» (или «квадратного круга»), в отличие от объекта «геометрическая фигура, которая является (и) круглой и квадратной»), т.к. его противоположные свойства разнесены по разным уровням (в отличие от одноуровневости свойств квадратности и круглости в последующей фразе)).

Расширенный (предварительный) вариант текста

Расселовский парадокс брадобрея и диалектика Платона—Аристотеля

(5 марта 2002)

Расселовский парадокс Брадобрея не является парадоксом!

«Жители, которые не бреются сами, бреются у брадобрея. А как быть с брадобреем?».

В данном случае происходит смешение двух разных «уровней» рассмотрения.

(Опровержение, контр-рассуждение.) Но ведь брадобрей — тоже житель. И как житель, который не бреется сам (как житель), он бреется у брадобрея; а если он бреется сам, то не бреется (не ходит бриться) у брадобрея.

Тебе станет это понятнее, если мы «разнесем» жителя (брадобрея) и брадобрея как такового пространственно. Брадобрей является жителем в своем доме, и брадобреем — в цирюльне. Тогда вопрос Рассела может быть переформулирован так: где бреется брадобрей — в цирюльне или дома? Решается этот вопрос тривиально и без всякого парадокса! Если дома, то он бреется как житель и не должен идти в цирюльню, а если нет — то он бреется в цирюльне, т.е. у брадобрея. (Конечно, возможен и третий случай, когда брадобрей не является жителем (этой деревни). В данной (популярной) формулировке этого парадокса этот случай невозможен, но если мы (в рамках первоначального теоретико-множественного) рассматриваем множество всех множеств и вопрошаем о том, имеет ли это множество такое-то свойство или нет, то, в силу метауровневого характера множества множеств оно может не иметь ни одного свойства нижележащего уровня: например, возьмем такую сущность как «красный кирпич» и спрашивать о том, какими свойствами кирпичности обладает краснота неправомерно (другой пример: допустим, что человек (как множество множеств, т.е. как сущность второго уровня) состоит из органов (сущностей первого уровня), в этом случае вопрошать о том (предполагая, что весь класс сущностей первого уровня мы можем разделить на а (из которых образован человек) и не-а (органы, которые не входят в данного человека), находится ли человек среди его составных частей или вне их неправомерно, т.к. среди сущностей первого уровня сущности второго уровня (человека) просто нет, а если он и появляется (после его образования), то все равно к никакому из двух классов органов человек не относится)).

Правда, здесь возможна и такая ситуация: этот человек бреется то дома, то в цирюльне (паранепротиворечивость типа Н. Васильева, но применимая не к множеству (классу) предметов, а к одной (физической) сущности). Хотя логически мы могли бы записать а & не-а, но в этом случае нет ничего страшного, логического противоречия не возникает, т.к. мы понимаем их разнесенность (или то, что метауровневые объекты в отличие от обычных объектов будут обладать квази (пара)—противоречивыми свойствами).

(+ Заметим, что если мы рассуждаем «строго» о брадобрее, т.е. предполагаем, что этот человек является прежде всего брадобреем (предикат «брадобрей» сильнее и «выше» чем предикат «житель»), то парадокса тоже нет, т.к. брадобрей бреет всех не-само-бреющихся жителей, и в том числе и самого себя (как одного из таких жителей) и дома и в цирюльне. Правда, в этом случае столь эффектное для понимания сути парадокса пространственное «расщепление» (см. ниже) одной логической сущности на две не проходит (оно здесь не релевантно), т.к. здесь одна «пространственная» сущность — брадобрей, но здесь две составляющие «жителя—брадобрея» изначально разнесены структурно, или функционально.)

Тебя смущает, что я расщепил одного человека на две разные сущности: жителя и брадобрея. Но ведь мы занимаемся логическим анализом, а не физикой!

Сравни различие между физическими и логическими «частями»: логический анализ понятия отличен от физического разложения вещи на составные части.

В мире идей, или в области логического (метафизического) пространства возможна такая ситуация, когда одна физическая сущность расщепляется на две логические (метафизические), точно так же как одна логическая сущность (например, тарелкоблюдце, или человеко-лошадь = кентавр) может быть «расщеплена» в области физического на два разных предмета.

Более точный анализ парадокса показывает (что было отмечено самим Расселом), что житель и брадобрей не являются сущностями одного порядка. Брадобрей является сущностью (свойством) более высокого уровня по сравнению с сущностью (свойством) жителя: брадобрей (как бы) надстройка над жителем. Видимо, в силу этого их и нельзя помыслить разделенными (например, разделенными в пространстве).

Расселовское решения в предложенной им теории типов — слишком радикальное (в силу непонимания специфики области метафизического). Он (или оно —решение; или она — теория типов) запрещает оперировать с разнотипными сущностями. Но что удивительного в том, что житель вместе с тем является брадобреем, а также болельщиком «Спартака», почитателем Мадонны, гражданином Ганы (хотя мы знаем, что спартаковцы недолюбливают жителей Ганы) и т.д. Однако надо быть готовым к тому, что возможны (чисто синтаксически) комбинации типа «круглого квадрата».

Вспомни как опровергает Платон парменидовское (зеноновское, элейское) доказательство о невозможности мира (как подобного и неподобного). Он вводит диалектику для различения разных смыслов «в одном отношении…, в другом отношении…». И нет ничего удивительного, что Сократ одновременно един (как человек), и мног (как сумма частей тела) (пример-контрпример Платона); или что одна монета и решка (с одной стороны), и орел (с другой стороны).

Правда Платон еще не различает разные уровни в мире метафизического, он смешивает все в одну смесь, за что его и критикует Аристотель. У Аристотеля же существует «лестница» различных уровней метафизических сущностей (чем и воспользовался Рассел, абсолютизировав это различие).

Ну что можно сказать? Обидно, что математики не читают философов (Рассел не читал (или не проработал, или не понял) Платона и Аристотеля). В силу этого математика не строга, хотя и точна. Строгость достигается продумыванием онтологической проблематики, в то время как математика сильна в синтаксисе (преобразование выражений, их комбинирование еtс.

Видимо, еще одну неточность расселовского рассуждения подметил Лесневский, когда «расщепил» дистрибутивное (разделительное: множество как многое) и собирательное (цельное: множество как одно целое — сущность следующего(мета)уровня) рассмотрение множества.

Другой вариант (аналог) расселовского парадокса: гегелевское отождествление чистого бытия и ничто (бытие и ничто, как аналог противоположных свойств принадлежности и не-принадлежности). Их «тождество» (чистое бытие = ничто, т.к. не обладает (так же как и ничто) никакими свойствами) не означает логического противоречия, хотя и здесь возможен аналог расселовского рассуждения: чистое бытие не может принадлежать к бытию в силу своей чистоты («принадлежать к бытию» — как-то проявляться «вовне», т.е. обладать какими-либо (проявляющимися) свойствами, но у чистого бытия никаких свойств, кроме бытийствования нет), но и принадлежать небытию так же невозможно в силу своей бытийственности!

(Заметим, что сходным образом можно «разрешить» и исходный парадокс Рассела. Суть в том, что когда мы «спускаемся» вниз, то вся вышележащая информация не используется и это множество множеств как может быть самосодержащим, так и не самосодержащим)

Исходный парадокс Рассела (Б. Рассел Введение в математическую философию, стр.127-128 (гл.13 «Аксиома бесконечности и логические типы»):
«Образуем сейчас ансамбль всех классов, которые не являются членами самих себя. Это есть некоторый класс: является ли он членом самого себя? Если он является , то он является одним из классов, которые не являются членами самих себя, т.е. он не есть член самого себя. (а1) Если он не является членом самого себя, он не является одним из тех классов, которые не являются членом самого себя, то есть он есть член самого себя (а1). Таким образом, две гипотезы — что он является челном самого себя и что он не является членом самого себя, приводят к своему отрицанию. Это противоречие.»

[1. Обращу внимание на предложение, отмеченное мной а1. Здесь «снимается» двойное отрицание. Из того, что «он НЕ ЯВЛЯЕТСЯ (отрицание) ххх..» (не обязательно) следует что он ЕСТЬ (утверждение!) ххх.
2. Можем мы допустить, что «ансамбль» входит как в первое, так и во второе множество? В принципе, да (именно этот вариант «разрешения» использован выше). Как впрочем и то, что не входит ни в первое, ни во второе. Или (третья возможность) он входит в третью — новую — альтернативу, не предусмотренную в первоначальном бинарном разделении — см. подробнее об этом ниже]

+ см. изложение доказательства парадокса у С. Клини «Введение в метаматематику» (стр. 40):
«Продолжим рассуждение, отправляясь от полученного результата Т Ï Т. Этот результат состоит в том, что Т — не элемент множества всех множеств, которые не являются элементами самих себя, т.е. Т — это не множество, которое не является элементом самого себя, т.е. Т — это множество, которое является элементом самого себя, т.е. Т Î Т».
[Заметим, что здесь также используется снятие «двойного отрицания», что в свете различения «внешнего» и «внутреннего» отрицаний является сомнительным!]

Мое решение (концептуально) восходит к (раннему) Г. Фреге, который различил свойства и признаки (см. его работу «Основоположения арифметики» (параграф 53), стр.80: «под свойствами, которые высказываются о понятии, я понимаю не признаки, составляющие понятия. Последние суть свойства вещей, подпадающих под понятия, а не понятия»). Обидно, что Фреге, проводя это различение подпал под расселовский «гипноз» и не заметил его методологической ошибки смешения разных уровней (наверное, при более содержательной трактовке парадокса как парадокса брадобрея Фреге сумел бы ее заметить) . Это объясняется тем, что при работе с абстрактными объектами различение свойств разного уровня (свойств и признаков) провести трудно (кажется, что все время идет речь об одном объекте, сущности одного рода).

Вот сходное замечание А. Есенина-Вольпина (см. его тезисы «Формулы и формулоиды») (хотя с первой его частью о «платонизме» я бы не согласился):
«Причину появления противоречивых доказательств я предлагаю усматривать в широком распространении «реалистических» (или «платонических») подходов за пределами их обоснованной применимости. «Сущности» явлений иногда расщепляются незаметно для рассуждающего, который не догадывается о необходимости вовремя изменить обозначения (выделено мной — К.С.). Объекты, которые следовало бы обозначить по-разному и различать, сливаются для рассуждающего в один. При пересчете таких объектов легко может возникнуть путаница»

=====    «Вставка» от 6 марта (после семинара на ВМиК) — ДОПОЛНИТЕЛЬНО!   ====:

Еще один контрпример к парадоксу, максимально приближенный к исходному расселовскому парадоксу (я не уверен, что пример точен!).
Сначала воспроизведем парадокс Рассела. Допустим, что есть цветные множества (множества красных, зеленых… предметов) и множества бесцветные (или множества не-цветные, множества бесцветных предметов, например множество запахов, идей…). Заметим, что именно цветные множества удовлетворяют условия Рассела, т.к. сами они не-цветны (не-красны, не-зелены…), а множества не-цветные являются самосодержащими. Образуем множество цветных множеств, зададимся расселовским вопросом о том, к какому из двух классов множеств — цветным или бесцветным — принадлежит множество множеств (мета-множество). При этом будем иметь виду, что если множество цветно, то он не самосодержаще, а если бесцветно (не-цветно) — то самосодержаще, т.е. то, что оно обладает свойствами своих челнов (в данном случае — бесцветностью). Итак, сначала проведем а-ля-расселовское рассуждение, указывающее на парадокс. Если мета-множество бесцветно (т.е. если оно принадлежит множеству бесцветных), то оно должно быть цветным, т.е. обладать свойством цветности, поскольку «наследует» свойство своих составляющих (элементов), а состоит оно из цветных множеств (в силу самосодержания множества бесцветных), и, значит, не может быть (находиться в области) бесцветным. Собственно, так оно и есть, так как мета-множество, это «множество цветов вообще». Значит, оно — (мета)множество цветов или множество цветных множеств — принадлежит цветным множествам, но этого не может быть (т.е. оно должно быть бесцветно и оно бесветно), т.к. цветные множества (по определению) не обладают свойствами своих членов.
Теперь покажем, почему вышеприведенное (а-ля-расселовское) рассуждение неправомерно (приведем контрпример). Мета-множество (множество цветных множеств) не может принадлежать как множеству не-цветных, т.к. имеет цвет (= «цвет вообще»), так и множеству цветных, т.к. оно не имеет какого-либо конкретного цвета ( = «цвет вообще») (== заметим, что я воспроизвожу в более краткой форме и используя содержательные аргументы рассуждение Рассела). Но отсюда не следует его принципиальная невозможность, или парадоксальность как это показывается расселовское рассуждение. Оно, в силу своей мета-цветности не принадлежит ни одному из альтернативных нижележащих множеств цветности и не-цветности. Оно НЕВОЗМОЖНО в рамках нижележащего уровня. Это можно трактовать как появление новой — третьей — альтернативы, которая дополняет две более (бинарные) ранние возможности: множество цветных множеств не является ни цветным, ни бесцветным, а является «третьим».
Хотя (NB!) (как я объяснил это выше с брадобреем) это мета-множество (в определенном отношении) является (принадлежит) и не-цветным, и цветным множеством: (1) не-цветным, т.к. оно не имеет какого-то определенного цвета (жители, которые бреются сами к брадобрею не ходят) и (2) цветным, т.к. является множеством цветов (а именно, «цветом вообще»). «Цвет вообще» это и цвет и не-цвет.
(Замечу, что ситуации в этом примере отличается от брадобрея, т.к. в случае брадобрея «связанность» («слиянность») (в том числе и «физическая») брадобрея и жителя налицо, а в случае мета-цвета и конкретных цветов есть только «генетическая», родо-видовая связь (конкретный цвет и цвет вообще).

Еще один пример а-ля-расселовского рассуждения. Возьмем четные и нечетные числа. Образуем соответствующие множества. Зададимся вопросом: множество нечетных числе является четным или нечетным? В данном случае реализуется другая ситуация. Мета-множество не принадлежит ни к одному из множеств предыдущего уровня.

Возможная причина парадокса Рассела — неразличение (в силу абстрактности его математической конструкции) уровня и мета-уровня рассмотрения и вольное их смешение, т.е. «гуляние» вверх-вниз. Разрешение парадокса — учет того, что при переходе на метауровень появляются (мета)сущности, которые «не укладываются» в нижележащие бинарные альтернативы (либо они «выходят» в третья альтернативу, либо принадлежат и тем и тем (паранепротиворечивость!). Но это отнюдь не расселовская невозможность—парадоксальность, а появление нового (что, конечно, парадоксально с точки нижележащего уровня как любой выход в новое измерение).

NB (запись — расшифровка — пояснение от 15.03.2002)!!
Вернее, здесь возможны три ситуации. (1) Сущность следующего уровня «противоречива» (расселовский пример; мой пример с четными и нечетными числами) и поэтому невозможна. (2) Мета-сущность «принадлежит» третьей — новой — возможности (альтернативе): см. мой пример с цветными—бесцветными множествами. (3) Мета-сущность может быть как в первой альтернативе, так и во второй альтернативе: см. мой пример с брадобреем.

В чем суть моего подхода? — В ином (уточненным) подходе к формализации языковых конструкций с придаточными выражениями, т.е. предложений типа «предмет, который…». При стандартном подходе языковые конструкции этого типа формализуются как сложно(сочиненные) предложения: a & b или $x(P(x) & Q(x)); этот человек (х) житель (P(x)) и брадобрей (Q(x)); расселовское множество — это и множество (a), и (нечто) не-содержащее-само-себя-в-качестве-элемента (b). Я же предлагаю точнее фиксировать «вложенность», или сложноподчиненность, подобного рода языковых структур (или, говоря расселовским языком, разнотипность признаков). «Житель, который является брадобреем» — это a & f(a) (где a — «житель», f — «быть брадобреем»)), или x & f(x) & g(f(x)) (где х — «человек», f — «быть жителем», g — «быть брадобреем»). Правда, здесь есть одна тонкость. Ведь фразы «житель, который является брадобреем» и «брадобрей, который является жителем» в каком-то смысле тождественны: и та, и та, говорит о жителе-брадобрее. Т.е. возможны как (1) a & f(a) (где a — «житель», f — «быть брадобреем»), так и (2) a & f(a) (где a — «брадобрей», f — «быть жителем») интерпретации. Я не настаиваю на правомерности какой-либо одной из них, т.е. однозначный (абсолютный, неизменяемый) типовой порядок предикатов не фиксирован, но при проведении рассуждения нужно фиксировать одну из «сложноподчиненных» интерпретаций (заметим, что в не-расселовских рассуждениях различие интерпретаций несущественно, более того несущественно различие между сложносочиненными и сложноподчиненными интерпретациями).

В рамках этого подхода (и для его прояснения) разберем известное выражение «круглый квадрат». Здесь возможны три интерпретации: одна сложносочиненная (1) «геометрическая фигура, которая круглая и квадратная»; две сложноподчиненные (2) «квадрат, который кругл» (наиболее точно предающая смысл исходного выражения) и (3) «круг, который квадратен» (это соответствует выражению «квадратный круг»). Заметим, что собственно противоречие возникает только при (1) сложносочиненной интерпретации, а при интерпретациях (формализациях) (2) и (3) как таковых логических противоречий (ср. с выражением «красный квадрат» или «железный квадрат») не возникает, т.к. мета-предикат (выраженный прилагательным) должен быть интерпретирован дополнительно (с учетом его метауровневого характера): например, «круглый квадрат» можно понимать как (исходный) «квадрат», стремящийся к кругу, т.е. бесконечнозначный многоугольник, а «квадратный круг», как «круг», рассмотренный в микроскоп (при этом «круг» превращается в многоугольник).

Чисто синтаксически выражение «круглый квадратный предмет» и «красный прямоугольный предмет» аналогичны, но если во втором случае порядок следования предикатов неважен (он обладает «коммутативностью»), то в первом случае предикаты образуют «вложенную» структуру и «коммутативностью» не обладают. Помочь здесь могут семантические соображения, в частности родо-видовой подход Аристотеля: если предикаты являются (например, противолежащими) видами в составе более общего рода, то они должны (или могут) быть как-то «упорядочены» в составе этого рода; в противном случае «порядок» («тип») предиката не (может быть) определен, они не «сравнимы» (между собой) и могут использоваться как однотипные.

Я думаю, что сходным образом можно показать некорректность других парадоксов, а также «диагональных» рассуждений Геделя (в последнем случае происходит (примерно) следующее: есть мир «объектов», потом вводятся «имена» этих объектов (или мир имен) — пока что ничего страшного не происходит —, но потом «имена» смешиваются с «объектами» (имена «вбрасываются» в мир объектов) и возникает путаница).
http://philosophy.ru/library/katr/logic/paradox1.html

Отредактировано ZAX (03-10-2014 09:38:37)

5

Нас много здесь и на каждом километре

Парадокс Рассела, или кто бреет брадобрея? [pikabu.ru]
Показать текст 10 Комментариев; пришло от tabu 1102 дня назад   Пикабу   
В 1903 году Бертран Рассел сформулировал известный парадокс о множестве всех множеств, которые не являются элементами самого себя.
Его изложение имеет много формулировок. Одна из них:

В одном полку жил-был полковой парикмахер, которого по историческим причинам называют брадобреем. Однажды командир приказал ему брить тех и только тех, кто не бреется сам. Брадобрей, получив приказ, сначала обрадовался, потому что многие солдаты умели бриться сами, побрил тех, кто бриться сам не умел, а потом сел на пенек и задумался: а что ему с собой-то делать? Ведь если он будет брить себя, то нарушит приказ командира не брить тех, кто бреется сам. Брадобрей уже решил было, что брить себя не будет. Но тут его осенила мысль, что если он сам себя брить не будет, то окажется, что он сам не бреется, и по приказу командира он должет все-таки себя побрить...

Это известный парадокс, который в общем-то пытались объяснить не раз. Вот некоторые моменты, облеченные в популяризованную "обертку"
1. Если в нашем парадоксе брадобрей женщина, то парадокс сам по себе исчезает :) Ведь женщина бороды не имеет и не бреет сама себя.

2. Брадобрей - это социальная функция, профессия, которая заключается "брить бороду". Когда солдат бреет других, он выполняет свою социальную функцию "полковой парикмахер", "брить бороду".
Когда солдат бреется сам, то по отношению к самому себе, он НЕ выполняет этой социальной функции. Поэтому не является брадобреем.
(с)еть

Выше описанное - именно одна из формулировок парадокса. Есть и другие популярные варианты: В одной стране вышел указ: «Мэры всех городов должны жить не в своем городе, а в специальном Городе мэров», где должен жить мэр Города мэров?. Или: Некая библиотека решила составить библиографический каталог, в который входили бы все те и только те библиографические каталоги, которые не содержат ссылок на самих себя. Должен ли такой каталог включать ссылку на себя?.
Сам Рассел формулировал так: "Пусть K — множество всех множеств, которые не содержат себя в качестве своего элемента. Содержит ли K само себя в качестве элемента? Если да, то, по определению K, оно не должно быть элементом K — противоречие. Если нет — то, по определению K, оно должно быть элементом K — вновь противоречие."
http://pikabu.ru/story/paradoks_rassela … eya_310434

Отредактировано ZAX (03-10-2014 09:38:13)

6

ZAX написал(а):

[spoiler="Нас много здесь и на каждом километре"]Парадокс Рассела, или кто бреет брадобрея? [pikabu.ru]

То что вас много на каждом километре, это вне сомнения, поэтому профдвижению в России - xана, капут, песец.

7

gosha

мне жаль вас искренне
вы же не виновны, что ваша часть множеств генов, не включающих себя в своё множество, как элемент... -
таки как-то скомпоновалось...)))


Вы здесь » Дискуссионный клуб ЭМ » Наука и техника » Кто больший идиёт Рассел или его цирюльник? Мы умнее Расселоподобных!