Теорема Ферма. Полное доказательство. 2а

2а. Подготовка равенства

Равенство Ферма заслужило того, чтобы к нему относиться с почтением – как к человеку.

В формулировке ВТФ говорится лишь, что неизвестные числа X, Y, Z – это какие-то целые и положительные числа. Ну, то что с нулевым числом решение существует, это очевидно. А вот почему запрещены отрицательные числа, непонятно – как будто с отрицательными числами равенство Ферма возможно. Ну да это не мое собачье дело – «Жри, что дают!», как учат нас слуги народа.

Трудно себе представить, что теорема может быть доказана не методом от противного, и потому мы берем гипотетическое равенство Ферма и смотрим на него, как бараны на новые ворота: с какого конца к нему подступиться? На месте оснований X, Y, Z и показателя степени m в общем уравнении X^m+Y^m=Z^m могут стоять какие-угодно целые положительные числа, коих бесконечное множество. Но даже самого начального образования достаточно, чтобы увидеть, что рассматривать отдельно, например, случай только с четными X, Y, Z не имеет смысла, так как он сводится к случаю, когда четно лишь одно из трех оснований. И вообще, все случаи, когда числа X, Y, Z имеют общие делители, сводятся к случаю со взаимно простыми числами X, Y, Z.

Короче, прежде чем приступить к анализу равенства Ферма, нужно очистить его от разной шелухи – постричь, помыть и придать ему интеллигентный вид: числа X, Y, Z нужно поделить на их НОД (наибольший общий делитель), а в показателе степени нужно выделить лишь один простой сомножитель больший двух и с помощью подстановки превратить исходное равенство в изящное равенство простой степени n: Aⁿ+Bⁿ=Cⁿ, к которому сводятся все равенства Ферма за исключением равенств со степенью m=2^k. Последний случай сводится к степени n=4 и доказывается отдельно. А мы остаемся с нечетной степенью n>2 и взаимно простыми А, В, С.

И даже более того: оказывается, и числа А, В, С нужно записать в системе счисления с простым основанием n! Почему с простым? Да потому что родственная и уже доказанная малая теорема Ферма оперирует простой степенью и именно в простой системе счисления имеет изящное свойство: все числа, не кратные n, в (n-1)-й степени оканчиваются на цифру 1! И потому с первых же дней работы с ВТФ я стал исследовать системы счисления с простым основание, находя всё новые красивые свойства в отношениях между числами вообще и особенно между степенями.

Это сегодня профессиональные математики относится к ферматистам, как бульдоги к дворняжкам, а в 1990-е академические институты еще отвечали ферматистам по существу. Ну и в одном из таких ответов из Французской Академии я узнал, что и система счисления с простым основанием, и степенные свойства равенства Ферма хорошо и давным давно изучены. Так что я наоткрывал массу Америк, но в то же время получил косвенное подтверждение, что нахожусь на правильном пути.

Описание всех необходимых, но с очень простыми и по существу школьными доказательствами, свойств равенства Ферма занимает более 80%  всего объема доказательства ВТФ. Поэтому я оставил в доказательстве ВТФ лишь анализ базового случая, принимая свойства базового равенства в качестве исходных истин, а все базовые свойства объединил в отдельную теорему о базовом равенстве. Единственное, что все же необходимо сделать, так это объяснить эти свойства. К чему и перехожу, а предварительно введу обозначения, но прежде всего напомню,  что все целые числа рассматриваются в системе счисления с простым основанием n>2.

Обозначения:

A', A'', A_(k) – первая, вторая, k-я цифра от конца в числе A. Например, в числе 3417 цифра 7 – 1-я, 1 – 2-я, 4 – 3-я, 3 – 4-я. (Некоторые математики такую нумерацию категорически не признают.)

A_[k] – k-значное окончание числа A (т.е. A_[k]=A mod n^k). Любое окончание само является некоторым числом. Например, трехзначное окончание в числе 3417 будет 417;

nn=n*n=n²; «=>» – из этого следует, что…; «<=» – это следует из… .

Ну а теперь рассмотрим известные свойства базового равенства (с простым n>2):

1°) Aⁿ=Cⁿ-Bⁿ [=(C-B)P], или Bⁿ=Cⁿ-Aⁿ [=(C-A)Q], или Cⁿ=Aⁿ+Bⁿ [=(A+B)R]. Откуда (после подстановки значений из квадратных скобок в любое из равенств):

1a°) (C-B)P+(C-A)Q-(A+B)R=0, где наибольшие общие делители соответственно в парах чисел (A, C-B), (B, C-A), (C, A+B) мы обозначим буквами a, b, c. 

А вот числа в парах (P, C-B), (Q, C-A), (R, A+B) взаимно простые, за исключением случая, когда одно из чисел А, В, С, например В, кратно n. И тогда из всех соможителей n числа B^n одно и только одно n попадает в большой сомножитель Q, а остальные остаются в первом сомножителе – в С-В. Из-за этого довольно стройная логическая картина равенства Ферма рушится: числа С-В и Q не являются степенями, в отличие от остальных четырех чисел (С-А, Р, А+В и R). Этот диссонанс оказался столь существенным, что ферматисты разделили доказательство ВТФ на два больших случая:
1) – когда число ABC не кратно n, то есть когда цифра (ABC)'≠0, и
2) – когда одно из чисел А, В, С, например В, кратно n.

Если первый случай ВТФ еще представлялся доказуемым, то второй почти во всех идеях порождал неразрешимые ситуации. И оказалось фантастической удачей, что в моих последних доказательствах второй случай оказался вообще как бы пустым местом – он доказывается с помощью двух линейных уравнений с одним неизвестным на уровне первых уроков алгебры. Его доказательство занимает всего две строки (см. 7°). И потому всё доказательство сосредоточено на первом случае – с (ABC)'≠0. И тогда взаимно простые сомножители в квадратных скобках в 1° являются степенями:
2°) C-B=aⁿ, P=pⁿ, A=ap; C-A=bⁿ, Q=qⁿ, B=bq; A+B=cⁿ, R=rⁿ, C=cr.

С самого начала исследования ВТФ мне стало ясно, что большую роль играет положительное число A+B-C. Оно является как бы паспортом равенства Ферма:
3°) число U=A+B-C=un^k, где k>1, откуда (A+B)-(C-B)-(C-A)=2U.
По меньшей мере два нуля ему обеспечивают сомножители P, Q, R, оканчивающихся на 01, поскольку их основания p, q, r оканчиваются на 1, а эту единицу порождает малая теорема Ферма в (n-1)-х степенях чисел А, В, С.

3a°) Но если, например, B_[k]=0, а B_[k+1]≠0 (т.е. В оканчивается на k нулей), то окончание (C-A)_[kn-1]=0 (одно n из их общего числа kn забирает себе – в правой части равенства –сомножитель Р), где (при k>1 и n>2) kn-1>k+1, то в равенстве
3b°) [(A+B)-(C-B)-(C-A)]_[k+1]=(2U)_[k+1] (см. 3°) число (C-A)_[k+1]=0 и никакого влияния на (k+1)-значные окончания чисел не оказывают. (Но если мы вдруг узнаем, что окончание (2U)_[k+1]=0, то, отбросив число С-А, мы из 3b° найдем, что и В_[k+1]=0.)

Из простейшего факта, что p'=q'=r'=1, следует и P_[2]=Q_[2]=R_[2]=01, а отсюда и U_[2]=0, и далее все соотношения 5a–5d-I°, с единственным замечанием относительно числа k:
k – это: а) длина в цифрах наименьшего единичного окончания в числах P, Q, R, из чего следует: б) число нулей на конце числа U, из чего (см. 3°) следует: в) число нулей на конце одного из чисел А, В, С, кратного n, если таковое имеется.

Окончание следует.

Отредактировано Виктор Сорокин (14-07-2017 20:18:30)

Теорема Ферма. Полное доказательство. 3. Ключевые моменты

Убежденность в отсутствии элементарного доказательства ВТФ появилась не на пустом месте: все, даже самые хитроумные идеи по обнаружению хотя бы намека на противоречие равенства Ферма по цифрам, числам, сомножителям, делителям и в самых разных системах счисления упорно заканчивались ничем. Ген этой невозможности закономерно пронизывал и все геометрические идеи доказательства. И потому возможность доказательства следовало искать лишь на пути бесконечного самовозрастания чисел А, В, С.

Первую такую идею я почти реализовал еще в 1991 году и даже опубликовал неполное доказательство в газете «Наука Урала». Идея заключалась в том, что каждое простое число m вида m=n2^k+1 является сомножителем числа АВС. Но возникала проблема похлеще ВТФ: нужно было доказать бесконечность множества чисел m. А году в 2006-м знающие люди с матфорума мехмата МГУ привели доводы порочности этой моей идеи. И нужно было искать другую.

Наиболее прозрачная идея заключалась в том, чтобы показать, что трехзначное окончание чисел P, Q, R, не кратных n, или двузначное окончание их оснований p, q, r равно 1. Этот факт открывал бы ворота на бесконечное самовозрастание чисел А, В, С, ибо тогда изэтого равенства (и двух других) по двузначным окончаниям A_[2]=Aⁿ_[2], или (ap)_[2]=Aⁿ_[2], следует равенство a_[2]=Aⁿ_[2]. Вместе с хорошо известным равенством A_[2]=aⁿ_[2] они образуют саморазвивающийся тандем – подставляя во второе равенство вместо а его значение из первого равенства, а потом вместо А подставляя его значение из второго равенства. И так бесконечно.

В поисках ключа к равенствам p_[2]=q_[2]=r_[2]=1 я отправился за тридевять земель – к изучению простых сомножителей числа Р, и мне удалось многое раскопать. Во-первых, оказалось, что каждый сомножитель числа Р оканчивается цифрой 1. Во-вторых, если числа С и В являются n-ми степенями, то каждый сомножитель числа Р оканчивается уже на 01. И этого, как оказалось потом, было достаточно, но я зациклился на том, что у чисел С и В лишь двузначные окончания степенные, а с ними линейные диофантовы уравнения справиться, увы, не смогли...

Но не буду описывать зигзаги мысли, а возьму кота сразу за нужное место. Вообще-то говоря, мне ВТФ и нафиг была не нужна, если бы мои открытия в физике и изобретения по производству сверхдешевой альтернативной энергии вызвали хоть малейший интерес в обществе. Но оказалось, что людям не нужно НИ-ЧЕ-ГО! (Да и ВТФ, кстати, тоже!) Но в случае с найденным доказательством ВТФ все-таки какая-то надежда оставалась. И потому мне больше ничего не оставалось, как катить тяжелый камень на интеллектуальный Эверест.

И вот,  5 мая сего года стало окончательно ясно, что ключ к доказательству ВТФ находится в равенствах p_[2]=q_[2]=r_[2]=1. Необходимость найти решение определялась еще и тем, что рядом со мной находились несколько друзей, которые очень надеялись на мой успех, и мне было СТРАШНО их обезнадежить. Я смотрел на равенство a'ⁿⁿ=c'ⁿⁿ-b'ⁿⁿ по трехзначным окончаниям и думал: «Всё, дальше некуда! Вот СТЕНА, в которой я должен найти ДВЕРЬ!». И... дверь открылась! Немного было обидно лишь за то обстоятельство, что у меня были все возможности сделать это десятью годами раньше. Но и это неплохо... И вот что я увидел, переступив порог.

В этом последнем равенстве по трехзначным окончаниям (!) a'ⁿⁿ=c'ⁿⁿ-b'ⁿⁿ, или в равенстве a'ⁿⁿ=(c'ⁿ-b'ⁿ)P, последние два сомножителя являются взаимно простыми. Следовательно (насколько следовательно, пусть судят уже эксперты – момент тонкий!), и трехзначные окончания каждого из этих сомножителей ТАКЖЕ есть трехзначные окончания некоторых nn-х степеней – xⁿⁿ и yⁿⁿ! Да, если бы в числах х и у были бы вторые положительные цифры, то тогда произведение двузначных окончаний xⁿ_[2] и yⁿ_[2] могло бы дать трехзначное окончание числа a'^nn. Но в равенстве a'ⁿⁿ=c'ⁿⁿ-b'ⁿⁿ по трехзначным окончаниям вторых цифр чисел a, b, c НЕТ! Да и с какой стати они должны появиться в правой части ТОЖДЕСТВЕННОГО (!) равенства
a'ⁿⁿ=(c'ⁿ-b'ⁿ)P?! И не следует ли для соблюдения тождественности вторые цифры и в основаниях двух правых сомножителей положить РАВНЫМИ НУЛЮ?! Но, положив вторую цифру основания числа Р равной нулю, мы получаем, что само число число Р оканчивается уже на 001. И этого факта нам уже будет вполне достаточно для завершения доказательства ВТФ.

Однако чувство беспокойства от отсутствия «железного» аргумента меня не покидало, и я продолжал искать альтернативные идеи. И 11 мая такая поистине сногсшибательная идея пришла! И эта идея будет поэффектнее «сказочной» идеи самого Пьера Ферма. «Следите за пальцами!»

Идея такая: а что если в гипотетическом решении уравнения Ферма вторые цифр обнулить (т.е. уменьшить до нуля) принудительно?! И если после этого мы получим, что новое решение с УМЕНЬШЕННЫМИ числами (для их обозначения я оставлю прежние буквы А, В, С) все равно окажется бесконечно большим, то тем самым бесконечно большим окажется и реставрированное (с увеличенными вторыми цифрами) первоначальное решение! То есть уравнение Ферма в КОНЕЧНЫХ натуральных числах не существует! И это уже не ширли-мырли!..

А через пару дней, купаясь в удовольствии от найденного ключа, я нашел и третье доказательство ключевого равенства p_[2]=q_[2]=r_[2]=1, которое лет десять тому назад пропустил. Оно основано на теореме, согласно которой КАЖДЫЙ простой сомножитель числа Р в тождестве c'ⁿⁿ-b'ⁿⁿ=(c'ⁿ-b'ⁿ)P оканчивается на 01. А так как число Р является еще и n-й степенью, то каждый сомножитель в степени n и само число Р оканчивается на... 001! Ну, с этим результатом мне теперь и сам черт не страшен! Чё-ёрт, ты где?..

Почти никто из ученых не знает, что истинность не зависит от мнения не только великих мира сего, но и от всех людей на свете. И мне было бы совсем до лампочки от того, что практически ни один из тысячи академических математиков, коим я направил доказательство лично, на него не ответил, если бы не забота о тех, кто думает о великом предназначении человеческой цивилизации. Поэтом я буду требовать от оффициальных ученых, вплоть до обращения в суд, чтобы они дали официальную оценку моему доказательству. Конечно, они будут вертеться (и уже вертятся), как ужи на сковороде. Но против логики не попрешь, и даже продажная цензура научных изданий, в том числе и интернет-форумов от позора их не спасет.

Однако что-то меня понесло к другим баранам. Правда, ученые – не бараны, нехорошо обижать животных. И потому вернусь к ключевым моментам. Однако добавить нечего. Из равенства P_[3]=Q_[3]=R_[3]=1 следует, что и p_[2]=q_[2]=r_[2]=1. И тогда из равенства (ap)_[2]=A^n_[2], следут равенство a_[2]=A^n_[2], которое вместе с хорошо известным равенством A_[2]=aⁿ _[2] образует бесконечно развивающийся тандем. Подставляя в правую часть последнего равенства значение a_[2] из предыдущего равенства, мы, на основании леммы 4°, получаем: A_[3]=(Aⁿⁿ)_[3]. А теперь в правую часть последнего равенства подставляем значение значение A_[2]=aⁿⁿ_[2], получая A_[4]=(aⁿⁿⁿ)_[4]. И так ДО БЕСКОНЕЧНОСТИ.

Вот, собственно, и всё доказательство Великой теоремы. Правда, опасаясь, что отчаянных формалистов последний пассаж не устроит, я повторил расчет скрупулезно формально. И все же мне их, формалистов, жаль – они и теперь не увидят «сказочную красоту» Великой теоремы...

============

Да, я сочувствую читателям, которых раздражают идиотские обозначения индексов и показателей степеней. Но сегодня опубликован текст доказательства в word’е на сайте http://vixra.org/abs/1707.0174 и теперь вышеприведенный текст можно рассматривать как художественную иллюстрацию к формальному доказательству. Но продолжение следует.

Теорема Ферма. Справки

Публикации полного доказательства в формате ворд:
http://vixra.org/abs/1707.0174 /pdf/
Теорема Ферма. Полное доказательство
http://math.luga.ru/forum/viewtopic.php … ;start=270

Заявки на рассмотрение отправлены в университеты Тулузы и Бордо.

На премию в 1000 евро за обнаружение ошибки в одностраничном доказательстве пока никто не претендовал.

Из тысячи российских, европейских и американских университетских профессоров, кому доказательство было направлено лично, ни один не ответил.

Академики и профессора не могут понять, что истинность или ошибочность доказательства НЕ зависит от их мнения!

Ну и циви-лизация!..

Учреждение Премии имени поэта Пьера Ферма
(только для университетских профессоров)

1 августа 2017 года я, Виктор Сорокин, учреждаю Премию имени поэта Пьера Ферма со стартовым размером в 1000 евро (с ежемесячным увеличением на 1000 евро вплоть до Нобелевской) за обнаружение  принципиальной ошибки в одностраничном школьном доказательстве ВТФ (http://vixra.org/abs/1707.0174).

P.S. За бесплатно из тысячи университетских профессоров, кому доказательство было отправлено лично, не ответил никто. Иногда профессор ссылался на то, что это не его (но ведь школьная!) область математики. (Список промолчавших математиков будет опубликован.)
О вручении Премии будет извещено на сайте http://math.luga.ru/forum/viewtopic.php … 13b221759d в теме «Математик и чёрт».

Отредактировано Виктор Сорокин (21-07-2017 07:52:09)

Да, нормальный мужик был.

Посмотрим на реакцию.

Теорема Ферма. Полное доказательство. 5. Базовый случай

5. Базовый случай.

Итак, исходя из свойств базового равенства Ферма, мы видели, что последние цифры двух чисел из А, В, С однозначно определяют и все остальные цифры всех трех чисел до бесконечности. Причем фактически без вычислений, ибо единственное вычисление состоит из прибавления к числу единицы, чему учат в первом классе на первом уроке по арифметике! Назовите какую-нибудь задачу из математики более простую! Какого же черта миллионы мыслителей три с половиной столетия не могли найти это доказательство?!.

Но и это еще не всё! Не исключено, что теперь еще триста лет математики будут искать ошибку в вычислении 1+1=2, ибо других вычислений (не считая деления на 1) в доказательстве нет!

Правда, столь простое доказательство великой теоремы Ферма стало возможным лишь после двух событий: первое – это сведение всех возможных равенств Ферма к базовому, воторое – это ключ доказательства (вторые цифры уменьшить до нуля!). Первая работа был выполнена еще триста лет назад. А вот вторая – ДОГАДАТЬСЯ обнулить вторые цифры! Это вам не Эндрю Уайлс с умопомрачительной теорией, которую вряд ли кто прочитал (и в безошибочности которой я не без основания сомневаюсь)! Догадаться обнулить три цифры мог только самый бездарный и безграмотный математик, коим явлюсь я (ибо более отсталого ученика вряд ли где можно найти во всем мире: перед выпускными экзаменами пять годовых двоек!)

«Да случайно догадался» – будет объяснять этот феномен какой-нибудь психолог. Но об одном он не захочет знать, а узная – сказать, что в столе автора лежат сотни почти таких же невозможных решений из самых разных областей знания. Ну да это не мое собачье дело – за пределами теоремы Ферма меня ждут более важные дела. А пока я хотел бы завершить доказательство теоремы Ферма, а именно: показать, как появляется базовое решение, которое для доказательство ВТФ я взял в готовом виде – как аксиому как бесспорный факт. Итак, вот

Теорема. Все равенства Ферма X^m=Z^m-Y^m (0°), за исключением случая m=2^k, сводятся к базовому равенству Aⁿ=Cⁿ-Bⁿ (1°) со свойствами 1°-5°.

Доказательство

0a°) Если m=nd, то делается подстановка: X^d=A, Y^d=B, Z^d=C и равенство 0° превращается в 1°.

0b°) Если X=Ad, Y=Bd, Z=Cd, где d – наибольший общий делитель чисел A, B, C, то делается подстановка X/d=A, Y/d=B, Z/d=C. Или иначе: делим равенство 0° на dⁿ,  после чего числа A, B, C становятся взаимно простыми и мы получаем равенство 1°:

1°) Aⁿ=Cⁿ-Bⁿ [=(C-B)P], из которого следут и равенства Bⁿ=Cⁿ-Aⁿ [=(C-A)Q] и Cⁿ=Aⁿ+Bⁿ [=(A+B)R].

А после подстановки Aⁿ=(C-B)P, Bⁿ=(C-A)Q] и Cⁿ=(A+B)R] в равенство 1° мы получаем и равенство

1a°) (C-B)P+(C-A)Q-(A+B)R=0, где наибольшие общие делители соответственно в парах чисел (A, C-B), (B, C-A), (C, A+B) мы обозначим буквами a, b, c.

Для дальнейшего будет важно, что при АВС, не кратном n, числа в парах (C-B, P),
(C-A, Q), (A+B, R) являются взаимно простыми. Действительно после группировки членов, например, многочлена P в пары слагаемых, равноотстоящих от его концов, и выделяя в каждой паре полный квадрат разности, мы получаем сумму (n-1)/2 пар с сомножителем (C-B)² и еще одного элемента. То есть
2a°) P=D(C-B)²+nC^(n-1)/2B^(n-1)/2, из чего видно, что C-B и P взаимно простые, т.к. числа C-B, C, B и n являются взаимно простыми. Поэтому каждый простой сомножитель числа Аⁿ (причем в n-й степени!) попадает либо в C-B, либо в P, из чего следует, что и C-B, и P являются n-ми степенями, а именно:

2°) Если A' /B', C'/≠0, то C-B=aⁿ, P=pⁿ, A=ap //аналогично и C-A=bⁿ, Q=qⁿ, B=bq; A+B=cⁿ, R=rⁿ, C=cr//.

Для дальнейшей рабты мы привлечем формулу малой теоремы Ферма: если A'≠0, то при простом n и в базе n последняя цифра (A^n-1)'=1. (Непонятно, почему простейшее доказательство этой формулы не включено в школьную программу.)

Ну а теперь (если A' /B', C'/≠0) из равенств
3-1°) (A^n-1)'=(B^n-1)'=(C^n-1)'=1 и из 1° следует A'+B'-C'=0.
И из равенств 1a° легко находим, что 
3-2°) P'=Q'=R'=1  (где P=pⁿ, Q=qⁿ, R=rⁿ). Откуда (из малой же теоремы)
3-3°) p'=q'=r'=1. А теперь, после возведения в n-ю степень (см. 4°), и
3-4°) P_[2]=Q_[2]=R_[2]=01=1. И после возвращения в 1a° мы получаем:
3-5°) U=A+B-C=un²=un^k => т.е. k=2.

В итоге важное число U имеет вид:
3°) Число U=A+B-C=un^k, где k>1, откуда (A+B)-(C-B)-(C-A)=2U.

3a°) А вот если, например, B_[k]=0 и B_[k+1]≠0, то (C-A)_[kn-1]=0, где kn-1>k+1, и в равенстве
3b°) [(A+B)-(C-B)-(C-A)]_[k+1]=(2U)_[k+1] (см. 3°) число (C-A)_[k+1]=0.
Действительно, из равенства 2a° для Q видно, что если C-A делится на n, то Q на nⁿ не делится, т.к. один и только один сомножитель n находится в числе Q. =>
Если B делится на n^s, то C-A делится на n^sn-1.

4°) Цифра Aⁿ_(k+1) однозначно определяется окончанием A_[k] и, следовательно, окончания aⁿ_[2], (a^{n^2})_[3] и т.д. не зависят от цифры a''!
Факт вытекает из записи числа A в виде A=dn+A' и разложения бинома A^n=(dn+A')ⁿ. И не забывать, что в цифровой записи n=01.

При достигнутом значении k=2 с помощью формул 3°, 2° и 4° мы находим:
5a°) A_[2]=(aⁿ)_[2]=(a'ⁿ)_[2], B_[2]=(bⁿ)_[2]=(b'ⁿ)_[2], C_[2]=(cⁿ)_[2]=(c'ⁿ)_[2]; и P_[2]=(a'^(n-1)n)_[2]=1 (с p'=(a^(n-1))_[1]=1); Q_[2]=(b'^(n-1)n)_[2]=1
(с q'=(a^n-1)_[1]=1); R_[2]=(c'^(n-1)n)_[2]=1 (с r'=(a^n-1)_[1]=1).
(Это следует из равенств (A+B-C)_[2]=0 (3°) и 2b°: 
(A-aⁿ)_[2]=(B-bⁿ)_[2]=(cⁿ-C)_[2]=0.)

5b°) (Aⁿ)_[3]=(a'ⁿⁿ)_[3]  //=(a'^{n^t})_[3], т.е. t=2//, (Bⁿ)_[3]=b'ⁿⁿ)_[3]; (Cⁿ)_[3]=(c'ⁿⁿ)_[3];  <= 4°. => (см. 1°-2°)
5c°) (aⁿⁿ)_[3]={(cⁿⁿ)_[3]-(bⁿⁿ)_[3]}_[3], => (см. формулы разложения и 2°) =>
5d°) (aⁿⁿ)_[3]=({(cⁿ)_[3]-(bⁿ)_[3]}_[3]*P_[3])_[3] и
{(cⁿⁿ)_[3]-(bⁿⁿ)_[3]}_[3]={(cⁿ_[3]-bⁿ_[3])*(pⁿ)_[3]}_[3], где
P_[2]=(a^(n-1)n)_[2]=1.

Равенство 5c° замечательно тем, что оно являет собой равенство Ферма по трехзначным окончаниям, которые выражены только через последние цифры чисел А, В, С. А вторые (и третьи) цифры отсутствуют! И вот в этом-то месте равенство Ферма и «прокалывается»: в двух доводах окончания p_[2]=q_[2]=r_[2]=1, а в третьем мы насильно заставляем их быть равными 1!

Вот, собственно, и все цифровые свойства базового равенства Ферма. За пределами школьных знаний оказалась лишь примитивная формула простейшей малой теоремы Ферма. И совершенная замкнутость логики. И тем не менее, она была разорвана!

Окончание следует.

Теорема Ферма. Полное доказательство. 6. Лемма

6. Лемма.

Единственный инструмент, который выходит за пределы школьной программы, – это Лемма 6°, которая используется лишь в третьем (и, возможно, в первом) доказательстве. С большой вероятностью ее первооткрывателем являюсь я. И случилось это давно, ибо уже в 2011 году она была мною опубликована на сайте http://www.mathforum.ru/forum/read/1/20535/page/63/ и /65/.

Это очень красивая теорема – родственница малой теоремы Ферма, ибо в обоих случаях речь идет о единичном окончании. Правда, в малой теореме речь идет о единичном окончания степени числа, а в теореме об R-числе – о каждом его простом сомножителе, и потому R-теорема (назовем ее так) на порядок труднее доказательства малой теоремы, поскольку требует не очевидного обращения к теории решения линенйных диофантовых уравнений. Итак...

6°) Лемма /факультативно/. Каждый простой делитель сомножителя R бинома
A^{n^k}+B^{n^k}=(A^{n^{k-1}} +B^{n^{k-1}})R, где k>1, числа A и B взаимно простые и число A+B не кратно простому n>2, имеет вид: m=dn^k+1.

Доказательство

Допустим, что среди простых сомножителей числа R есть сомножитель вида:
m=dn^k-1+1, где d не кратно n. Тогда два числа:

6-1°) A^{n^k}+B^{n^k} и, согласно малой теореме Ферма для простой степени m,
6-2°) A^{dn^{k-1}}-B^{dn^{k-1}} (где d четно) делятся на m.

Теорема о НОД двух степенных биномов A^dn+B^dn и A^dq+B^dq, где натуральные A и B взаимно простые, n [>2] и q [>2] взаимно простые и d>0, утверждает, что наибольший общий делитель этих биномов равен A^d+B^d .
В нашем случае НОД, кратный m, есть число A^{n^{k-1}}-B^{n^{k-1}}, которое является взаимно простым с числом R.  Следовательно, никакой сомножитель m вида m=dn^k-1+1 не принадлежит числу R. Из чего следует истинность Леммы.

Единственное, что я в доказательство не включил, это теорему о НОД двух степенных биномов, полагая, что эта базовая теорема из теории степенных биномов является и доказанной, и хорошо известной специалистам. К тому же в моем доказательстве ВТФ она используется лишь в запасном, третьем случае. Однако буду рад узнать, что теорема о НОД не известна и тогда я с огромным удовольствием приведу ее подробнейшее доказательство (которое было многократно опубликовано мною на математических форумах).

Таким образом, теорема о базовом равенстве Ферма полностью доказана.

***

Хотел бы еще раз несколько слов сказать о средней теореме Ферма – о двузначном окнчании простой степени. Именно в ней спрятано «жало Змея-Горыныча» – способность чисел А, В, С к самовозрастанию степени в их окончания. Ведь это единственный случай прии умножении целых чисел, когда когда последние цифры сомножителей с полной определенностью задают и вторую (от конца) цифру произведения, начисто пренебрегая значениями вторых цифр сомножителей.

А единичные окончания чисел p, q, и r и простейшие соотношения меежду числами в равенстве Ферма делают чудо: свойство двузначных окончаний степеней переносится и на сами осования – на числа А, В, С: последние цифры чисел А, В, С однозначно определяют и их предпоследние цифры! И мало того, что предпоследние цифры чисел А, В, С лишены возможности иметь какие-либо иные значения, так эта закономерность принуждает вторые цифры чисел А, В, С иметь какие-то значения! И в самом смешном случае (он же и самый невообразимо трудный при попытке доказательства ВТФ), когда числа С и А окначиваются на 1, то окончания чисел А и В любой сколь-угодно большой длины оказываются равными 1...

***
И вот теперь, КОГДА доказательство ВТФ найдено, можно удивляться, ну как 350 лет его не могли найти самые сильные математические умы человечества?! (И это уже другое чудо: как эту неразрешимую теорему смог доказать САМЫЙ плохой математик в истории?!). На этом математическую сиезю я оставляю (есть дела поважней, мой друг Горацио!). Надеюсь на прощание, если будет время, порадовать любителей математики частной формулой простого числа, на миг показавшейся мне в процессе доказательства R-теоремы и очень похожей на формулу простого числа Пьера Ферма, которую в свое время и я тоже принял за настоящую...

***
Она, МАТЕМАТИКА, прекрасна – как и те две девушки (Нина и Зоя), которые САМИ нашли красоту в этой мало кому понятой науке. Впрочем, на старости лет я узнал, что существуют две математики – кондовая и живая. Как-то один математик, которому я решил показать свое доказательство ВТФ, чуть ли не в прямом смысле сунул меня мордой в мое «дерьмо» и покзал, КАК надо оформлять математические тексты: решение простейшего линейного уравнения с одним неизвестным он расписал на полстраницы! И меня чуть не вырвало в самом прямом смысле... Нет, я не всказал «фи» уважаемому профессионалу, но зато желание стать математиком у меня пропало навсегда!

А я с трепетом вспоминаю СВОЮ математику и своих реальных и книжных учителей – Софью Ковалевскую, Эвариста Галуа, Петра Сергеевича Моденова и гения Бачелиса, которые менее чем за минут расписал доказательство конкурсной задачи по алгебре, которую я решал полтора года!

Я не спорю: я действительно плохой математик: придумал десять тысяч доказательств ВТФ и все оказались ошибочными! Я, конечно, понимаю, что терпение могих специалистов, к которым я обращался со своим доказательством, иссякло. Но я обещаю: я больше не буду! Я спрячусь в склепе своей никому не нужной социологии.

Ну а какой шум начнется после признания моего доказательства мировым сообществом, это уже совсем другая тема, которая меня волнует мало. Я буду очень далеко от всего этого.

Все мои допинги лежат на Прозе.

Хорошой женщины много не бывает.